5ちゃんねる ★スマホ版★ ■掲示板に戻る■ 全部 1- 最新50  

■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています

二乗の謎

1 :YS:01/11/17 18:29
どうも

数学素人なのですが、この前九九の表をぼけっとみていて、
二乗の差には、法則性があるのだな。って思いました。
で、それを友人と話していたところ、以下のようなことがわかりました。

これって何か定理とか理論化された何かあるのでしょうか?
あれば教えてください。考えるのは、面白いのですが、時間がかかりますので。。

2の二乗と3の二乗の差、と3の二乗と4の二乗の差、つまり
nとn+1の二乗の差に関しての考察です。


以下は、友人(彼の数学素人、料理人。でも高校で数学得意だった)
によるレポート。


整数の乗数の差は、

1乗においては差は「1」
2乗においては、差の差が「2」
3乗においては、差の差の差が「6」
4乗においては、差の差の差の差が「24」
       
 この「差」って、

 3乗の場合1×2×3=6       
 4乗の場合1×2×3×4=24

 という関係もある

つまりは、nの数の回数だけ差を求めていけば
差が等しくなるということ。

しかもその差の数は「n」×「(n-1)の時にでた差」である。

つまり4乗数の差は4に3乗の時にでた6をかけた24となる。

これに則れば、

5乗「120」
6乗「720」
7乗「5040」



14乗では「87178291200」

となる。

なんで?

2 :Nanashi_et_al.:01/11/17 18:41
計算すればわかるのでは?

3 :YS:01/11/17 18:47
それがわからないのです。。。

4 :Nanashi_et_al.:01/11/17 18:56
数学素人もそうだが、国語力も皆無だな。
文章力もちっとつけてからスレ立てろや。

5 :Nanashi_et_al.:01/11/17 18:56


1,2,3,4.....って、あるとして

1の2乗は1
2の2乗は4
3の2乗は9
4の2乗は16

となる。


この1、4、9、16の各差が

3、5、7となるから、

各差が2ということか。。。。

よくわかんない。

6 :YS:01/11/17 18:58
本当にすいません
>4

補足ありがとうございます。
その通りです。
>5

7 :Nanashi_et_al.:01/11/17 19:07
このくらい高校で習うだろ

8 :Nanashi_et_al.:01/11/18 04:20
>>5 が言うところの
>この1、4、9、16の各差が
>3、5、7となるから、
>各差が2ということか。。。。

>>1 の言いたいのはこれでいいのだな?
原文じゃ何を言いたいのか解らなかった

平方数の差を並べた数列が階差2の数列になるというのは
初等数学つーか常識ですは

あーあ、スレ終わっちまった
あと990超のレス、どう落とし前つけるんだ?>1

9 :Nanashi_et_al.:01/11/18 04:44
123456789
223456789
333456789
444456789
555556789
666666789
777777789
888888889
999999999

↑こう並べて30秒くらい眺めていたら
誰でもわかる、はず。

まだ991残ってるよ、このスレ(w

10 :ys:01/11/18 06:30

>あーあ、スレ終わっちまった
>あと990超のレス、どう落とし前つけるんだ?>1

いや、全然わからないのですよ。。

2乗の時、2(1×2)になるだけでなくて、
3乗の時、6(1×2×3)
4乗の時、24(1×2×3×4)ってなるのですかね??


※3乗の例
             
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
1の3乗と2の3乗の差→7
               > この差→12
2の3乗と3の3乗の差→19          >この差→6
               > この差→18
3の3乗と4の3乗の差→37          >この差→6
               > この差→24
4の3乗と5の3乗の差→61

11 :Nanashi_et_al.:01/11/18 10:01
>>5-9
スレタイトルに難があるのは確かだが、最初の説明で
2乗3乗4乗……と書いてるんだから少しは1の意図を察してやれ。

>>1
多項式f(n)の階差をΔf(n)=f(n+1)-f(n)とでも定義すると
Δ(n^a+(低次の項)) = a*n^(a-1)+(低次の項)
が成り立つというのが基本。(これ自体は二項定理を使って簡単に証明できる)

そういうわけで、n^aにΔを繰り返し作用させると
n^a
→ a * n^(a-1) + (低次の項)
→ a(a-1) * n^(a-2) + (低次の項)
→ a(a-1)(a-2) * n^(a-3) + (低次の項)
……
→ a(a-1)(a-2)...・3・2・1 * n +(定数)
→ a(a-1)(a-2)...・3・2・1

と最終的にはa!になる。これでOK?

12 :Nanashi_et_al.:01/11/18 20:32
微分みたい。カコイイ!

13 :Nanashi_et_al.:01/11/18 21:44
ハァ??

14 :Nanashi_et_al.:01/11/18 22:21
微分みたい。カコイイ!

15 :Nanashi_et_al.:01/11/18 23:15
>>11
お疲れさん。わざわざ詳しく書いてあげるなんて立派すぎる。

…んで、1の返事がまだなんだけどね。スレ立て逃げか?
所詮そういうヤツだったんだな。

あと985、どう落とし前つけるんだよ…。

16 :ys:01/11/19 02:45
>11の方

ありがとうございます!
詳細は正直記号の意味がわからないのですが(すいません)
そういうことだと思います。

!の意味はわかります!

>15の方

25時間くらい寝てしまいました。
それで返答が遅れてしまいました。すいません。。

こういうのも高校レベルなのですか?私ほんと勉強しなかったので。。。
(後悔)

17 :Nanashi_et_al.:01/11/19 05:12
>>12
実際、「差分」(>>11のΔ)は「微分D=d/dx」の離散バージョン、
「和分」は「積分」の離散バージョンとみなすことができる。

18 :お礼です:01/11/19 22:22

みなさんのおかげで、整理ができました。
後は自分で考えてみます。

ありがとうございました。

生半可な知識とネタでスレッドを立ててしまい、申し訳ございませんでした。

以上です。

19 :Nanashi_et_al.:01/12/30 02:30
これ結構おもしろい発想では?

20 :Nanashi_et_al.:02/01/27 01:00
累乗と平方は違うのか?

21 :伊東四郎:02/01/27 01:27





                な   る   も   の   は   な   る  !  !




        

22 :イカ:02/01/27 02:31
どうして0乗は1になるんですか?

23 :Nanashi_et_al.:02/01/27 13:31
>>22
2^2=4  2^(−2)=1/4
から
{2^2}×{2^(−2)}=2^(2−2)=2^0=1
よって証明される

24 :Nanashi_et_al.:02/01/27 13:35
0^2×0^(−2)=0^0=0????????

25 :Nanashi_et_al.:02/01/27 13:47
>>24
その前に
0^X
は定義されていないだろ

26 :Nanashi_et_al.:02/01/27 13:53
>>18
よし、じゃあ削除依頼出してこい。

8 KB
■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています

★スマホ版★ 掲示板に戻る 全部 前100 次100 最新50

read.cgi ver 05.04.00 2017/10/04 Walang Kapalit ★
FOX ★ DSO(Dynamic Shared Object)