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  12個の球  

1 :渡来人:01/12/10 00:58
形が同じ球が12個あります。
その中に1つだけ違う重さの球があります。
てんびんを3回だけ使って違う重さの球を当ててください。

(僕は今この問題で苦しんでいます。助けてください。)

2 :Nanashi_et_al.:01/12/10 01:00
ヒント
12 6 3

3 :Nanashi_et_al.:01/12/10 01:01
長くても60秒でとけたろ?

4 :Nanashi_et_al.:01/12/10 01:02
四個づつにわけて計れば良いんじゃないかな。

5 :Nanashi_et_al.:01/12/10 01:03
           λ         λ
           /λ        /λ  いちいちスレたてんじゃねぇよ
          /  λ      /  λ    質問スレ逝け。噛み殺すぞ
         /    λ    /    λ
        /     ハム太郎 ノし  λ
        i ノ      ) (   ⌒  ノ l
        l   -=・=-ノ !iヽ-=・=-   i
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            )           (            (_ノー ー l
       ,,-''" ̄              ̄"''-,,___       /     /

6 :Nanashi_et_al.:01/12/10 01:03
昔,国家1種でその問題出たらしいです.
自分も何とか解きましたが,場合分けが多く,解答はかなー
り長くなったはずです.

ポイントは,1回目で3つのグループに分けて内2グループ
を測ることと,2回目以降ではグループ間で幾つかの球を入
れ替えて測ることだったと思います.

7 :Nanashi_et_al.:01/12/10 01:05
>>1
NHKスペシャル見たな?

8 : :01/12/10 01:05
12個の電球を全て床に投げつけ、問題そのものを消去する。
そうすれば全ての命題は真となるはず。

9 :Nanashi_et_al.:01/12/10 01:06
その1個が重いか軽いか初めに分かってたら超簡単なんだけど,
どちらなのか分かってないところがこの問題の難しい所です.

>3,4さん
真面目に解いてみたの?

10 :Nanashi_et_al.:01/12/10 01:07
時間切れ。
答え。
はじめは12個だから、6個ずつ乗せる。重い奴が乗ってる方の天秤は下がるから、
そっちの6個に入ってる。で、その6個を3・3に分けて同じようにやる。
で、後の三個のうち二つを乗せる。
傾いたらそれ、傾かなかったら乗せなかった奴。

まぁ、こういう問題は、二分木検索をやると速いんだよ。

11 :渡来人:01/12/10 01:07
>>4
僕もそうおもってやってみたら
てんびん3回じゃ当てられないのです。
(1回目2回目でつりあう時は3回で当てることはできたけど)

12 :Nanashi_et_al.:01/12/10 01:08
>>9
苦しんでる問題の急所をよく知ってるな.

13 :Nanashi_et_al.:01/12/10 01:11
>>10
重さの違う玉が重いとは限らない

14 :渡来人:01/12/10 01:11
>>10
重い球じゃなくって重さの違う球なんですよー

15 :Nanashi_et_al.:01/12/10 01:18
じゃあ。
444で分けて、やればいい。

16 :ヒント:01/12/10 01:24
1回目は4つずつ、2回目は3つずつ乗せる

17 :渡来人:01/12/10 01:28
>>16
だめだよー
その2回目でつりあわなかった時に破綻する。

18 :Nanashi_et_al.:01/12/10 01:30
まず、444に分けて、そのうちの二つのグループを調べる。
釣り合ったら、その他に違う玉が含まれている。その中の一つを基準玉とする。
その他のグループの4つの2つを乗せる。
釣り合ったら、その他の2つの中から一つ選び、基準玉と比べる。
釣り合ったら、乗せなかったのが違う玉。

19 :頭固めるな:01/12/10 01:32
意味のない問題だよなー。
なんで、3回しか、てんびん使っちゃいけないんだ?
3回使うと壊れちゃうって言うのか?
だったら、お風呂とか、深いプールで同時に沈めれば、
1個だけ他のとタイミングがずれて着地すんじゃないか?

20 :16:01/12/10 01:32
>>17
しないよ。よーく考えてみな。
・・・ただし、これは各々の球は絶対区別できないという
条件の下だったらたしかに破綻する。

21 :Nanashi_et_al.:01/12/10 01:44
番号でもふっておけばできるか・・・。

22 :渡来人:01/12/10 01:46
>>20
2回目の3個3個でつり合わなかったとき
あと1回でどうやってその6個の球の中から重さの違う
1個を当てられるの?
だから君のその方法はだめだって・・・

23 :16:01/12/10 01:47
>>21
その通り
>>22
1回目と2回目で場所が移動した球がカギを握る

24 :Nanashi_et_al.:01/12/10 01:51
これってこないだラウンジの厨房がやってたネタだろ
なんで今頃理系板でやってるんだ?

25 :Nanashi_et_al.:01/12/10 01:52
最初に
1)A5個B5個C2個
に分ける
2)ABを天秤にのせる
つりあったらCに重いものがふくまれる。Cの2個を天秤にのせればいい
つりあわなかったらABどちらか重い方に想い玉が含まれる
そちらをBとする
3)Bを2、2,1にわける
2,2、を天秤にのせる・・・後は上と同様で残り2回で判別できるでしょう

26 :Nanashi_et_al.:01/12/10 01:54
でも何だな。
測量系を使っちゃいけないのに
サインペンか何かで印はつけてもいいってのは
変じゃないか?

問題に書いてないからっていうなら
天秤で測るんじゃなくて測量計ではかればいいんだし。

27 :Nanashi_et_al.:01/12/10 01:54
↑最後の文章まちがい、>残り2回で判別できるでしょう
は残り1回

28 :16:01/12/10 01:56
>1回目と2回目で場所が移動した球がカギを握る

あ、説明し忘れた。
これは1回目と2回目で同じ方向に傾いた場合だな。
重要なのは、2回目は1回目で使用した球から選ばないといけないこと。

29 :Nanashi_et_al.:01/12/10 01:55
>>25
だから重さが違うんであって、重いか軽いかは分からないんだって。

30 :渡来人:01/12/10 01:58
>>27
「1つだけ重さの違う球がある」だよ。

31 :Nanashi_et_al. :01/12/10 02:03
重い場合と軽い場合に場合分けってのはダメ?

32 :渡来人:01/12/10 02:04
>>31
えーっとダメです。

33 :超人:01/12/10 02:18
私は既に解答を得た。

34 :Nanashi_et_al. :01/12/10 02:43
さすが超人。

35 :渡来人:01/12/10 02:46
だ、だめだもう寝よう・・・

36 :Nanashi_et_al.:01/12/10 02:49
というか・・・
正解がある問題なの?

37 : :01/12/10 02:51
空中にほり投げてみたら、落下速度で区別つくとおもうんだけど。

38 : :01/12/10 02:53
ああ、だめか、質量差が微量だとわからないね。

箱に入れてかき混ぜて、最上位と最下位にくる二つの統計を
とればわかるってのは・・・ 電球だからダメか…

39 : :01/12/10 02:55
つるつるの台の上で軽くぶつけると速度交換がおこる!
これかな?、一番はやい邪道な答えは。

40 :Nanashi_et_al. :01/12/10 03:02
>>37-39
問題読んでんのかYO!

41 :Nanashi_et_al.:01/12/10 03:02
これ正解ありますよ
1,2,3回目で結局場合分けが20ぐらいになったような・・・
自分が解いた時は解答にA4用紙1枚使いました(詰めればB5でも可)

42 :Nanashi_et_al.:01/12/10 04:08
まず、4個と4個を天秤で測る。
@)つりあった場合
残りの4個のうち2個を既に同じ重さとわかっている球と比べる。(面倒くさいので以下同重と略す。)
つりあえば残りの2個のうち1個を同重と比べる。つりあわなければそれが異重の球つりあえば残りの1つ。
つりあわなければその2個に同じ操作を加える。

A)つりあわなかった場合
重かったグループ4個軽かったグループにわける。
重かったグループから3個軽かったグループから1個の計4個(Aとする)と重かったグループから1個同重から3個の計4個(Bとする)を天秤で比べる。

a)Aが重かった場合
Aの中の重かったグループの3個のうち2個を取り天秤で両者を比べる。つりあえば残りの1つが答え。釣合わなければ重い方が答え。
b)Bが重かった場合
Aの軽かったグループの1個、Bの重かったグループの1個を取りだし、どちらかを同重と比べる。
釣合えばもう1つが答え。つりあわなければそれが答え。
c)釣合った場合
残りの3個のうち2個を比べて軽い方が答え。釣合えば残りの1個が答え。


解くのに30分、打つのに30分かかった。ああ、もう4時だ。サッカーなんて見るんじゃなかった。

43 :Nanashi_et_al.:01/12/10 04:12
考えても分かんないし42を読んでもピンとこない私はバカなのか…

44 :超人:01/12/10 04:16
正解者はいないようだね?答えを書こうか?

45 :Nanashi_et_al.:01/12/10 04:39
まず、4個ずつはかる。
つりあった場合は、>>42でわかるので省略
つりあわない場合、重かったほうを1,2,3,4として、
軽かったほうを5,6,7,8として、同じ重さとわかってるものを○とすると、
2回目は
1,2,6と3,5、○ではかる

つりあった場合、7と8ではかり、軽いほう、つりあえば4。
1,2,6が重かった場合、1と2ではかり、重かったほう、つりあえば5。
3,5、○が重かった場合、3と○ではかり、傾けば3、つりあえば6。

46 :Nanashi_et_al.:01/12/10 05:16
解答

http://ebi.2ch.net/test/read.cgi?bbs=rikei&key=1006683793&st=56&to=56&nofirst=true

47 :Nanashi_et_al.:01/12/10 06:47
>>46
おお、数学板のやつ転載してくれたか。
おつかれ。

48 :Nanashi_et_al.:01/12/10 09:47
>>19
意味無くはない。アルゴリズムを考える問題だから。

玉が13個でも測定3回で判別可能。

49 :Nanashi_et_al.:01/12/11 07:12
答え聞いてもわかんねぇー

50 :Nanashi_et_al.:01/12/12 12:27
他にもっと頭を悩ます問題キボ〜ン。

51 :超人:01/12/12 14:37
どんな問題がきても俺は悩まん。
なぜなら俺は・・・

52 :natural nature:01/12/12 14:53
 そういう問題よくありますね。素朴でおもしろいです。
 単純で、ひねりのきいた問題、好きです。
 たくさんの知識はいらなかったのですね。
 やりすぎると、雑念ばかりうかんで、捉われてくる。
 やってて楽しい問題もあれば、
 集中力やストレスで(?)補わないとやっていけない問題もある。
 それは人によってすききらいはできてしまうけれども、
 自然にのっとったような問題を考えると、
 普段より本心有意義に感じたりしませんか?それは心の原形です。
 万物がめぐりめぐって、自分がある。みんながある。ものがある。
 だから、全体をみわたせば、ものは一つなんだ――とふと気付く。(゚Д゚)
 そんなとき、本当に大切なものはなにか、なぜ自分がいるのか、
 ふと気付くかもしれません。   
 子供のころはまっさらな心で、感受性も強かった。だから普段から
 そんなことにも気付いてたりして、さやかに整っていたのであった。
 しかし今でも(?)、集中すれば我にかえる。そのためには
 集中できればよい。そうときたら勉強するに限る。これ最強。
 また、するときは、できるだけ素朴で深みのある問題に出会おう。
 そうすれば自然が見えるかも。
 平和のためにも・・・・。
 

53 :小学生的な考え方:01/12/12 23:43
場合分けで考える。
(i)4つずつの玉を天秤につるすとする。互いの4つの玉が、吊り合えば
他の4つの玉のいずれかが重い事になる
(A)その、他の4つの玉を2つずつを天秤に吊り下げると、どちらかが、
重くなる
(B)重くなった方の2つを更に天秤に吊り下げると、最後に残ったいずれかが
傾くので、その重い方が正解

もう一つは、
(@)4つずつ吊り下げて、どちらかが重くなり、2ずつに絞られる
(A)2ずつを吊り下げて、どちらかが重くなり、1つずつに絞られる
(B)そのうちのどちらか重い方が、正解

54 :小学生的な考え方:01/12/12 23:55
って言うか、大学から離れてしまった俺としてはこんな考え方しか
思いつかん!

55 :Nanashi_et_al.:01/12/13 00:05
お前もう一度問題読め。

56 :Nanashi_et_al.:01/12/13 00:19
>>53
考え方は、間違ってないと言うか、良いんじゃないの?

57 :小学生的な考え方:01/12/13 00:29
何れにせよ、3回天秤に計れば解る

58 :Nanashi_et_al.:01/12/13 01:01
じゃあ、これはどうだ?
今、時間にしてジャスト2時を指しているとする。
長針と短針が、合わさるのは何時何分何秒だ?
(分数を使ってもいいぞ)

59 :Nanashi_et_al.:01/12/13 01:12
>>58
小学4年生の問題か?

60 :Nanashi_et_al.:01/12/13 01:13
まず、長針と短針の速度を考える。
長針の速度は、短針の速度の12倍。
10分の遅れがあるので、それを考慮すると
12(x-10)=x x=10*10/11
10/11=54.6秒
よって、2時54.6秒

61 :・・・:01/12/13 01:14
まずいわからない、、、小学生からやり直し??

62 :Nanashi_et_al.:01/12/13 01:14
2時10分54.6秒>>60

63 :Nanashi_et_al.:01/12/13 01:15
間違えた、2時11分54.6秒だった・・・

64 :Nanashi_et_al.:01/12/13 01:19
いや、62の方が有力だな

65 :Nanashi_et_al.:01/12/13 02:00
2時10分54.5秒じゃない?

66 :Nanashi_et_al.:01/12/13 02:04
N個の球があり、その中に1個だけ重さの違う球がある。天秤をM回使って
その1個を判別するとする。Nの最大値をMを用いて表せ.

ってのはどうだろう?

67 :Nanashi_et_al.:01/12/13 02:58
短針は10分進んでいる
速度差は60/5=12倍

短針の進みと長針の進みはx分後にいっしょになることから
10+1/12x=x
11/12x=10
x=10*12/11

>>65だな

68 :Nanashi_et_al.:01/12/13 03:18
12/11だと、11分過ぎるぞ?

69 :Nanashi_et_al.:01/12/13 03:29
なぜに?
12/11=1.0909...では?

70 :Nanashi_et_al.:01/12/13 03:48
秒数に直すと、12/11に60をカケルと一分超える

71 :Nanashi_et_al.:01/12/13 03:55
60と、67は計算自体は一緒なんだが、答えが違う

72 :Nanashi_et_al.:01/12/13 04:00
>>37
ものすごく遅レスだが、重さが違うと落下速度が違うのか・・・
ここは理系板だろ。
そんな理論初めて聞いたぞ。
球の大きさが違ったら落下速度は変わるけどね・・・。

73 :Nanashi_et_al.:01/12/13 04:10
重さと関係なく、空気中では、風の抵抗があるので落下速度が違う。
逆に、真空の中では抵抗が無いので、風の抵抗に係わらず落下速度は
同じだ・・・質と量に関係なく。

74 :Nanashi_et_al.:01/12/13 04:21
>>72

とりあえずポインタ
ttp://www.cmt.phys.kyushu-u.ac.jp/~M.Sakurai/phys/physmath/fall.html

終端速度の問題は
質量が関係するために落下速度に違いは生じます
これは過去に実験がされていて
真空中であれば羽毛も鉄球も同時に着地します

物体の大きさ(表面積?形状?)は抵抗係数に関係するはずです

流体力学など
さらに厳密な理論はあるかもしれませんが,忘れました
一応,範囲は教養です

75 :Nanashi_et_al.:01/12/13 04:41
>>73

>空気中では、風の抵抗

わかりやすくする表現ですか?

正確には【物体】と【粘性を持つ流体】との抵抗ですよね?
う〜ん...
物体の運動によって生じる流体の運動
厳密には流体の粘度によって抵抗係数が求まるから...
粘性係数×速度=流体運動の抵抗(と見てもよい)
風は定義上,流体の運動のことなので
流体運動の抵抗=風の抵抗ならいいのか...
ま,いいか...

間違っていたら指摘よろしく

76 :Nanashi_et_al.:01/12/13 17:40
>>68-70
10×12÷11だよ、かってに10+12÷11にしないで!

>>71
秒数に直すと654.545454…
小数点以下何桁とるか、654.5もしくは654.55
654.55をさらに丸めると654.6になるよ(間違いだけど)

77 :Nanashi_et_al.:01/12/14 03:24
>>58

長針が2時の位置(60度)まで来た時には、
短針は長針の1/12の速度で動いた結果、長針の1/12度先の位置にある。
その位置に長針が来たときには、
短針は1/12の速度で、さらに前に進んでいる……。
これが無限に続くので、長針は永遠に短針に重ならない。

78 :Nanashi_et_al.:01/12/14 03:28
上訂正(2行目間違い)

長針が2時の位置(60度)まで来た時には、
短針は長針の1/12の速度で動いた結果、長針の5度先の位置にある。
その位置に長針が来たときには、
短針は1/12の速度で、さらに前に進んでいる……。
これが無限に続くので、長針は永遠に短針に重ならない。

79 :Nanashi_et_al.:01/12/14 03:58
>>37
斜面を同時に転がせば慣性モーメントの違いから転がるスピードが異なる。

80 :Nanashi_et_al.:01/12/14 13:49
>>78
量子力学を無視するな。

81 :Nanashi_et_al.:01/12/14 21:00
自分で勝手に帯分数(だったっけ?)
にして、頭がぐちゃぐちゃになりました。」

82 :Nanashi_et_al.:01/12/15 12:47
>66
違うものが重いか軽いかはわからないとする。
明らかに 2個だと何回使ってもできない。
同じものを本物と書こう。

M=1 のとき N=1 (2個以上なら区別できない)
M=2 のとき
3個 : AとBを比べ、違っていれば AとC を比べてわかる。
4個 : AとBを比べ、等しければ本物なので AとC を比べる。
違えば CとD が本物なので AとC を比べる。
5個 : できない。
AとB を比べる : 等しければ次の結果から得られる情報はどの組み合わせでも
等しいか違うか。贋物の可能性は3通りなので見つからない。
ABとCD を比べる : 等しくなければ贋物の可能性は4通りだが、
次に得られる情報は等しいかどちらかが重いかの3通りなので見つからない。

83 :Nanashi_et_al.:02/01/26 20:50
おもろい

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